Si vous souhaitez utiliser l’arbre des catégories de Prestashop dans le formulaire d’administration d’un module.

Voici un petit snippet qui vous permettra de le faire facilement avec Prestashop 1.6 et supérieurs lors de la déclaration des paramètres de votre formulaires :
( Cette solution est nativement implémentée )

 $fields_form = array(
            'form' => array(
                //Entête du formulaire
                'legend' => array(
                    'title' => $this->l('Form Name'),
                    'icon' => 'icon-cogs'
                ),
                //Champs du formulaire
                'input' => array(
                    array(
                        'type' => 'categories', //Type de champ à mettre à catégories
                        'label' => $this->l('Category'),
                        'name' => 'category_tree',
                        'desc' => $this->l('Select category to display'),
                        'required' => true,
                        'empty_message' => $this->l('Please fill the category id'),
                        //Informations spécifiques de l'arbre
                        'tree' => array(
                            'id' => 'category_tree',
                            'selected_categories' => $selected_categories) // Catégorie sélectionnées ( variable array )
                        ),
                    ),  
                ),
                //Boutons de soumission du formulaire
                'submit' => array(
                    'title' => $this->l('Save'),
                    'class' => 'button btn btn-default pull-right',
                )
            ),
        );

Le rendu obtenu est ensuite le suivant :

Catégories admin form prestashop